10 sınıf basit olayların olasılıkları çözümlü sorular

1. Anasayfa
2. Matematik Testleri
3. 8.Sınıf Matematik Testleri

Olasılık soruları çözümleri ile birlikte açıklamalı olarak verilmiştir. Sorular basit orta ve zor soru seviyelerinden oluşmaktadır ve toplam 30 tane çözümlü soru bulunmaktadır.

Soru 1 8.Sınıf Matematik Olasılık Çözümlü Test 1
Bir A olayının olma olasılığı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

Soru 2
Bir zar atıldığında, üste gelen yüzünün tek sayı olma olasılığı nedir?

Soru 3
Bir torbada 6 mavi, 5 siyah, 4 kırmızı top vardır. Torbadan rastgele bir top çekersek, seçilen topun siyah olma olasılığı nedir?

Soru 4 8.Sınıf Matematik Olasılık Çözümlü Test 1
2 zar aynı anda masanın üzerine atılıyor. Üste gelen yüzeylerinin aynı sayı olma olasılığı nedir?

Soru 5
2 zar aynı anda masanın üzerine atılıyor. Üste gelen yüzeylerinin tek numaralı olma olasılığı nedir?

Soru 6
2 madeni para aynı anda masanın üzerine atılıyor. Üste gelen yüzeylerinin tura gelme olasılığı nedir?

Soru 7 8.Sınıf Matematik Olasılık Çözümlü Test 1
Bir torbada 9 mavi, 7 siyah, 4 sarı top vardır. Torbadan rastgele bir top çekersek, seçilen topun siyah olmama olasılığı nedir?

Soru 8
4 erkek ve 2 kız öğrenci bir tiyatro salonunda bir sırada yan yana oturacaklardır. Kızların bir arada oturma olasılığı nedir?

Soru 9
3 kız, 6 erkek öğrencinin olduğu bir gruptan iki öğrenci seçilecektir. Seçilen 1. öğrencinin kız, 2. öğrencinin erkek olması olasılığı nedir?

Soru 10 8.Sınıf Matematik Olasılık Çözümlü Test 1
Bir torbada aynı büyüklükte 2 mavi, 4 kırmızı ve 5 siyah top vardır. Geri konulmamak şartıyla torbadan 2 top çekiliyor. Bu topların ikisinin de siyah olma olasılığı nedir?

Soru 11
Bir torbada 1'den 9'a kadar numaralandırılmış 9 bilye vardır. Torbadan geri atılmaksızın ard arda iki bilye çekersek, topların tek numaralı çıkma olasılığı nedir?

Soru 12
Bir zar ve bir madeni para aynı anda masanın üzerine atılırsa, paranın yazı ve zarın tek numaralı yüzünün üste gelmesi olasılığı nedir?

Soru 13
Bir torbada 4 beyaz, 3 mavi top vardır. Torbaya geri atılmamak koşulu ile arka arkaya 2 top çekersek, ikisinin de mavi olma olasılığı nedir?

Soru 14

Soru 15
Bir torbada 4 beyaz, 3 mavi, 2 sarı top vardır. Torbaya geri atılmamak koşulu ile arka arkaya 3 top çekiliyor. 1. topun beyaz, 2. topun mavi, 3. topun sarı renkli olma olasılığı nedir?

Olasılık hem günlük hayatta hem de değişik bilim dallarında çok sık kullanılır. Bugün olasılığın ekonomi, meteoroloji, temel bilimler, milli savunma, vb. birçok uygulama alanı vardır.

Deney: Bir olayın sonucunun ne olacağını görmek için yapılan işleme deney denir.
Çıktı: Deneyin sonucunda elde edilebilecek sonuçlara çıktı denir.
Örnek Uzay: Bir deneyde elde edilebilecek tüm çıktıların kümesine Örnek uzay denir ve E ile gösterilir.
Örnek Nokta: Ömek uzayın herhangi bir elemanına örnek nokta denir.

Bir madeni paranın bir kez atılması deneyinde, üste gelen yüz tur; (T) ya da yazı (Y) dır. Burada T ve Y örnek noktalardır.
E = {T, Y} örnek uzaydır.

2 madeni para atıldığında örnek uzay, E = {(T, T), (T, Y), (Y, T), (Y, Y)} dır.

O halde, 1 madeni para atıldığında örnek uzay 2 elemanlıdır. 2 madeni para atıldığında örnek uzay 22 elemanlıdır.
…
…
n madeni para atıldığında örnek uzay 2n elemanlıdır.

Bir zarın bir kez atılması deneyinde; zarın üst yüzüne 1, 2, 3, 4, 5, 6 gelebileceği için örnek uzay,
E = (1, 2, 3, 4, 5, 6) dır ve s(E) = 6 dır.
Şimdi 2 zar atıldığında örnek uzayı bulalım.

Zarların her birinin 6 yüzünde birbirinden farklı 6 sayı olduğundan örnek uzayın eleman sayısı 6 . 6 = 36 dır.
O halde,
1 zarın 1 kez atılması deneyinde örnek uzay 6 elemanlıdır.
1 zarın 2 kez atılması deneyinde örnek uzay 62 elemanlıdır.
…
…
1 zarın n kez atılması deneyinde örnek uzay 6n elemanlıdır.

Not: n tane zarın havaya atılması deneyinin örnek uzayı ile bir zarın arka arkaya n defa atılması deneyinin örnek uzayı birbirinin aynısıdır. Aynı şekilde n tane madeni paranın havaya atılması deneyinin örnek uzayı ile bir madeni paranın arka arkaya n defa havaya atılması deneyinin örnek uzayı birbirinin aynısıdır.

Eş Olası Durumlar

Eş Olası Olmayan Durumlar

Olay, imkânsız Olay, Kesin Olay

Olay: Örnek uzayın alt kümelerinden her birine olay denir.
imkânsız Olay: Boş kümeye imkânsız olay denir.
Kesin Olay: E örnek uzayının kendisine kesin olay denir.

Örneğin 2 zarın havaya atılması deneyinde,
a) Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının 9 olması olayına A dersek;
A = {(3,6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)} ve s(A) = 4 olur.
b) Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının 14 olması imkânsız olaydır.
c) Üst yüze gelen sayıların toplamının 13 den küçük olma olayına kesin olay denir.

AYRIK OLAYLAR

Ayrık Olaylar: Bir örnek uzaya ait iki olayın kesişimi boş küme ise bu iki olaya ayrık olaylar denir.

Mesela, içerisinde 5 mavi, 8 beyaz bilye bulunan bir torbadan rastgele iki bilye çekiliyor. Bu bilyelerin ikisinin de beyaz olması olayıyla ikisi de mavi olması olayının kesişimi boş küme olduğundan bu olayla ayrıktır.

A ve B aynı örnek uzaya alt iki olay olsun. A ∩ B = Ø olduğundan bu olaylara ayrık olaylar denir.

NOT:

• A ve B olayları ayrık olaylar olup, her iki olayın aynı anda olma olasılığı P(A) . P(B) formülü ile bulunur.
• Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı P(A ∪ B) = P(A) + P(B) formülü ile bulunur.

Hilesiz iki zar atılıyor. Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının 9 olması ile üst yüze gelen sayıların aynı olması ayrık olaydır.

Ayrık Olmayan Olaylar

Olasılık Fonksiyonu