Ardışık sayılar konusundan, özellikle ardışık sayılar toplamı konusundan MEB'in ve ÖSYM'nin yapmış olduğu hemen hemen bütün sınavlarda çok fazla soru sorulmaktadır. Bu tip soruları çözmek kesinlikle çok basittir. Ancak bu soruları çözmek değil, hızlı çözmek önemlidir. Bu sayfada kullanabileceğiniz en pratik ve kolay formülleri örnekli anlatımla göstereceğiz. Show
KISA BAŞLIKLAR:
ARDIŞIK SAYILAR NEDİR?Ardışık sayılar kısaca belirli bir kurala göre birbirini takip eden sayılara denilir. Bu sayıların aralarındaki fark her zaman aynıdır.
Örneğin: a, b, c, d, e ve f ardışık sayılardır şeklinde sorular gelebilir. Bu şekildeki sorularda rakamlar arasında ki fark sadece 1 (bir'dir) 3, 4 , 5 , 6 , 7 , 8 rakamları örnek gösterilebilir.
Örneğin: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 rakamları örnek gösterilebilir.
Örnek : 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 rakamları örnek gösterilebilir.
Bu rakamlar arasındaki fark sabit 4'tür. ARDIŞIK SAYILAR TOPLAMI FORMÜLLERİMatematikte açıkçası en kolay sorular belkide bu konudan çıkmaktadır. Ancak bu tip sorular sınavlarda çok büyük zaman kaybettirir. Bu durumda yapmamız gereken soruları çözerken formülleri ezberlemektir.
TERİMLER TOPLAMI : Size 100 tane ardışık sayı verildiğini ve bu sayıların toplamlarını bulmanızı istediklerini düşününüz. Tek tek bu rakamları toplamanıza gerek yok. Hemen aşağıda yer alan formülü inceleyiniz. ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMA FORMÜLÜ (1+2+3+ .....n= ?)Arkadaşlar yukarıda verdiğimiz formül bütün ardışık sayılarda geçerli olan formüldür. Ancak bazı sorularda daha hızlı olmanız için daha kısa formülleri ezberlemeniz gereklidir. 1'den başlayıp devam eden normal ardışık sayılarda toplama formülü aşağıdaki gibidir:
Son terim 10 ve son terimin bir fazlası 11'dir. 10 x 11 = 110 eder. Bu rakamı 2'ye bölersek eğer 55 eder. Sağlaması : 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 eder.
999 x 1000 = 999000 / 2 = 499.500 eder. ARDIŞIK TEK SAYILARIN TOPLAMA FORMÜLÜYukarıda verdiğimiz formül ardışık sayıların tamamında geçerli formüldür. Ancak 1'den başlayan tekil ardışık sayılarda sonuca gitmeniz için çok daha kısa bir formül vardır.
Açıklaması : 1+3+5+.......9 = kaç eder 9 rakamının n olarak açıklaması şudur: 2n - 1 = 9 ise n = 5 eder. Bu durumda n² = 5 x 5 = 25 eder. Sağlama : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 eder. Zor Örnek : 1+ 3 + 5 + .......... + 999 =
ARDIŞIK ÇİFT SAYILARIN TOPLAMA FORMÜLÜYukarıda ki formülde genel formülü vermiştik. Ancak 2'den başlayan çift ardışık sayıların toplamlarında aşağıdaki kısa formülü uygulayınız. 2 + 4 + 6 + ..........2n = n x (n +1)
Sağlaması : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 olur. ARDIŞIK SAYILAR ÇÖZÜMLÜ SORULARÇÖZÜMLÜ SORU 1 : 2+3+4+5+............ + 996+ 997 = TOPLAMI KAÇTIRGördüğünüz gibi yüzlerce ardışık sayı var normal toplama yapmamız bir saatimizi alır belki de. Yukarıda ki formül ile bir kaç dakikaya toplama işlemini yapabiliriz.
ÇÖZÜMLÜ SORU 2 : 1+3+5+....... + 15 = TOPLAMI KAÇTIR
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 sonucunun çıktığını göreceksiniz. ÇÖZÜMLÜ SORU 3 : Ardışık 6 tane çift doğal sayının toplamı 114 olduğuna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır.
Hangi sayıların toplamı 30 eder?5,3 + 9,7 + 15 = 30 olabilir mesela.
Hangi 5 tek sayının toplamı 30 eder?Doğrulanmış Cevap. Cevap : Tek sayılardan 5 tanesi ile 30 sayısı olmaz. Bu yüzden 29 sayısını oluşturabilecek 5 tek sayı, 5+1+9+3+11 = 29 etmektedir.
Hangi sayıların toplamı 14?14'ü ardışık sayıların toplamı olarak yazmak biraz daha zor, ama yazılıyor: 14 = 2 + 3 + 4 + 5.
Tek sayının toplamı tek mi çift mi?Tek + Tek = Çift
Buna göre, iki tek sayının toplamı çifttir.
|